Domaine de recherche:

Je m'intéresse à la théorie algébrique des formes quadratiques (bilinéaires) sur un corps quelconque, ainsi qu'aux algèbres simples centrales à involutions.


Questions traitées:
  • Isotropie d'une forme quadratique (bilinéaire) ou d'une involution sur le corps de fonctions d'une quadrique.
  • Noyaux de Witt.
  • Cohomologie de Kato.
  • La descente pour les formes quadratiques et le groupe de Witt non ramifié.
  • La théorie de déploiement générique des formes quadratiques et bilinéaires.
  • La fondation de la théorie des formes quadratiques singulières.

A - (Pré-)Publications dans des revues à comité de lecture:
  1. (Avec Roberto Aravire et Manuel O'Ryan) Transfer for Kato-Milne cohomology over purely inseparable extensions. (avec un appendice par D. Mukhija). À paraître à J. Pure Appl. Algebra.

  2. (Avec Yong Hu et Peng Sun) Chow Groups of Quadrics in Characteristic Two.
    Prépublication disponible sur arXiv: arXiv:2101.03001

  3. (Avec Diksha Mukhija) The norm theorem for semisingular quadratic forms.
    J. Pure Appl. Algebra 225 (2021), 106601, 13 pp.

  4. (Avec Roberto Aravire et Manuel O'Ryan) Cohomological kernels of mixed extensions in characteristic 2.
    Journal of Algebra 542 (2020), 249–276.

  5. (Avec Adam Chapman et Demba Barry) The descent of biquaternion algebras in characteristic two.
    Israel Journal of Mathematics 235 (2020), 295-323.

  6. (Avec Andrew Dolphin) Isotropy of 5-dimensional quadratic forms over the function field of a quadric in characteristic 2. Communications in Algebra 45 (7) (2017), 3034-3044.

  7. (Avec Roberto Aravire et Manuel O'Ryan) The behavior of differential forms under purely inseparable extensions.
    J. Pure Appl. Algebra 223 (2019), 439-457.

  8. (Avec Roberto Aravire et Manuel O'Ryan) Graded Witt kernels of the compositum of multiquadratic extensions with the function fields of Pfister forms.
    J. Algebra 449 (2016), 635-659.

  9. (Avec Adam Chapman et Andrew Dolphin) Total linkage of quaternion algebras and Pfister forms in characteristic two.
    J. Pure Applied Algebra 220, No. 11, 3676-3691 (2016).

  10. Quelques invariants de corps de caractéristique 2 liés au û-invariant.
    Bulletin des Sciences Mathématiques 139, no. 7 (2015), 806-828.

  11. (Avec Roberto Aravire) Results on Witt kernels of quadratic forms for multiquadratic extensions in characteristic 2.
    Proc. Amer. Math. Soc. 141, numéro 12 (2013), 4191-4197.

  12. (Avec Ulf Rehmann) Bilinear forms of dimension less or equal to 5 and function fields of quadrics in characteristic 2.
    Mathematisches Nachrichten 286, numéro 11-12 (2013), 1180-1190.

  13. (Avec Detlev W. Hoffmann) Similitude de multiples des formes d'Albert en caractéristique 2.
    Bull. Soc. Math. France 141 fascicule 2 (2013), 343-354.

  14. Autour des formes quadratiques indécomposables du groupe image de l'homomorphisme W(F) → W(F(φ)).
    Israël J. Math. 187 (2012), 1-22.

  15. Isotropie d'une forme bilinéaire d'Albert sur le corps de fonctions d'une quadrique en caractéristique 2.
    J. Algebra. 355 (2012), 1--8.

  16. Les formes bilinéaires et quadratiques bonnes de hauteur 2 en caractéristique 2.
    Math. Z. 269 (2011), 671–685.

  17. (Avec Ulf Rehmann) On bilinear forms of height 2 and degree 1 or 2 in characteristic 2.
    J. Algebra. 322 (1) (2009), 1--12.

  18. Jacobson's theorem for bilinear forms in characteristic 2.
    Proc. Amer. Math. Soc. 137 (9) (2009), 2905--2912.

  19. Sur le déploiement des formes bilinéaires en caractéristique 2.
    Pacific J. Math. 232 (2007), 207-232.

  20. (Avec Pasquale Mammone) Une note sur les formes quadratiques voisines en caractéristique 2.
    Bull. Belg. Math. Soc. 13 (2006), 733-738.

  21. (Avec Pasquale Mammone) On the norm theorem for semisingular quadratic forms.
    Indag. Mathem. N.S. 17 (2006), 599-610.

  22. Witt kernels of quadratic forms for purely inseparable multiquadratic extensions in characteristic 2.
    Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2006), 2481-2486.

  23. The norm theorem for totally singular quadratic forms.
    Rocky Mountain J. Math. 36 (2006), 575-592.

  24. (Avec Detlev W. Hoffmann) Isotropy of quadratic forms over the function field of a quadric in characteristic 2.
    Journal of Algebra 295 (2006), 362-386.

  25. Involutions en degré au plus 4 et corps des fonctions d'une quadrique en caractéristique 2.
    Bull. Belg. Math. Soc. 12 (2005), 161-174.

  26. Witt kernels of function field extensions in characteristic 2.
    J. Pure Appl. Algebra. 199 (2005), 167-182.

  27. On splitting of totally singular quadratic forms.
    Rend. Circ. Mat. Palermo 53 (2004), 325-336.

  28. (Avec Detlev W. Hoffmann) Quadratic forms and Pfister neighbors in characteristic 2.
    Trans. Amer. Math. Soc. 356 (2004), 4019-4053.

  29. Autour des formes quadratiques quasi-voisines.
    Homology Homotopy Appl. 6 (2004), 5-16.

  30. (Avec Bruno Kahn) A second descent problem for quadratic forms.
    K-Theory 29 (2003), 253-284.


  31. On the generic splitting of quadratic forms in characteristic 2.
    Math. Z. 240 (2002), 711-730.

  32. Certaines formes quadratiques de dimension au plus 6 et corps des fonctions en caractéristique 2.
    Israel J. Math. 129 (2002), 317-363.

  33. (Avec Pasquale Mammone) Isotropie d'une forme quadratique sur le corps des fonctions d'une quadrique en caractéristique 2.
    Bull. Belg. Math. Soc. 9 (2002), 167--176.

  34. (Avec Pasquale Mammone) On the level of a quaternion algebra.
    Comm. Algebra 29 (2001), 1821-1828.

  35. Hyperbolicité de certaines involutions sur le corps des fonctions d'une quadrique.
    Indag. Mathem. N.S. 12 (2001), 337--351.

  36. Sur le problème de descente des formes quadratiques.
    Archiv der Mathematik (Basel) 73 (1999), 18--24.

  37. Sur les formes quadratiques de hauteur 3 et de degré au plus 2.
    Documenta Mathematica DMV 4 (1999), 203--218.

  38. Formes quadratiques de dimension 6.
    Math. Nachr. 204 (1999), 125--135.

  39. Formes quadratiques en 8 variables dont l'algèbre de Clifford est d'indice 8.
    K-Theory 12 (1997), 371-383.

  40. Isotropie de certaines formes quadratiques de dimensions 7 et 8 sur le corps des fonctions d'une quadrique.
    Duke Math. J. 85 (1996), 397--410.

  41. Isotropie d'une forme quadratique de dimension < 8 sur le corps des fonctions d'une quadrique.
    CRAS Paris 323 (1996), 495--499.

B - Publications dans des proceedings de conférences à comité de lecture:
  1. (Avec Pasquale Mammone) Hyper-Isotropy of bilinear forms in characteristic 2.
    Contemporary Mathematics. 493 (2009), 249-270.
    (Proceedings de la conférence ``Algebraic and arithmetic theory of quadratic forms'' qui s'est tenue à Frutillar, sud du Chili, décembre 2007.)

  2. Quasi-hyperbolicity of totally singular quadratic forms.
    Contemporary Mathematics 344 (2004), 237-248.
    (Proceedings de la conférence ``Algebraic and arithmetic theory of quadratic forms'' qui s'est tenue à Talca et Pucon, décembre 2002.)

  3. Certaines combinaisons linéaires de deux formes de Pfister et le problème d'isotropie.
    Documenta Mathematica DMV, Quadratic Forms LSU 2001, 219--240.

C - Chapitres de livres:
  • Un aperçu sur les formes quadratiques en caractéristique 2. Appendice à un livre rédigé par Bruno Kahn.
    Cours Spécialisés de la SMF. 15 (2008), 177-226.
D - Autres publications:
  • On splitting of bilinear forms in characteristic 2.
    Oberwolfach Reports Volume 3, numéro 3 (2006). European Mathematical Society, Publishing House.

  • On symmetric bilinear forms of height 2 in characteristic 2.
    Oberwolfach Reports. Volume 6, numéro 2 (2009). European Mathematical Society, Publishing House.

  • Les formes bilinéaires bonnes de hauteur 2 en caractéristique 2.
    Max-Planck-Institut für Mathematik. Preprint Series 2009, numéro 13.

  • Some field invariants in characteristic 2 related to the u-invariant
    Oberwolfach Reports, Volume 10, numéro 2, 2013, European Mathematical Society, Publishing House.

  • Differential and quadratic forms in characteristic two
    Oberwolfach Reports. Volume 13, numéro 1, 2016. European Mathematical Society, Publishing House.
E - Thèses:
  • Corps de fonctions des quadriques sur un corps de caractéristique quelconque.
    Habilitation à diriger des recherches, Université d'Artois (2001).

  • Isotropie d'une forme quadratique de dimension < 8 sur le corps des fonctions d'une quadrique.
    Doctorat de mathématiques, Université Paris 7 (1996).