Domaine de recherche:
Je
m'intéresse à la théorie algébrique des formes quadratiques (bilinéaires) sur un corps quelconque, ainsi qu'à la structure des algèbres simples centrales.
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Problèmes traités:
- Isotropie d'une forme quadratique (bilinéaire) ou d'une involution sur le corps de fonctions d'une quadrique.
- Noyaux de Witt.
- Cohomologie de Kato.
- La descente pour les formes quadratiques et le groupe de Witt non ramifié.
- La théorie de déploiement générique des formes quadratiques et bilinéaires.
- La fondation de la théorie des formes quadratiques singulières.
- Décomposition et descente des algèbres simples centrales d'exposent 2.
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A - (Pré-)Publications dans des revues internationales à comité de lecture:
- (Avec Diksha Mukhija) On the excellence for inseparable quartic extensions.
https://univ-artois.hal.science/hal-04518918
Prépublication 2024.
- (Avec Diksha Mukhija) The excellence of function fiels of conics.
https://univ-artois.hal.science/hal-04176315
Proceedings of the American Mathematical Society (à paraître).
- (Avec Diksha Mukhija) On the descent for quadratic and bilinear forms.
Prépublication 2023. https://hal-univ-artois.archives-ouvertes.fr/hal-04084290
- (Avec Diksha Mukhija) The behavior of singular quadratic forms under purely inseparable extensions.
https://hal-univ-artois.archives-ouvertes.fr/hal-03698339
Journal of Algebra 632 (2023), 31-61.
- (Avec Demba Barry) Autour de la décomposition des algèbres d'exposant 2 sur les extensions multiquadratiques.
Prépublication 2022.
https://hal-univ-artois.archives-ouvertes.fr/hal-03637544
- (Avec Roberto Aravire et Manuel O'Ryan) Transfer for Kato-Milne cohomology over purely inseparable extensions. (avec un appendice par Diksha Mukhija). J. Pure Appl. Algebra. 226 (2022), 106930.
https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2021.106930
- (Avec Yong Hu et Peng Sun) Chow Groups of Quadrics in Characteristic Two.
arXiv:2101.03001 Journal of Number Theory 253 (2023), 188-214.
- (Avec Diksha Mukhija) The norm theorem for semisingular quadratic forms.
J. Pure Appl. Algebra 225 (2021), 106601, 13 pp.
- (Avec Roberto Aravire et Manuel O'Ryan) Cohomological kernels of mixed extensions in characteristic 2.
Journal of Algebra 542 (2020), 249–276.
- (Avec Adam Chapman et Demba Barry) The descent of biquaternion
algebras in characteristic two.
Israel Journal of Mathematics 235 (2020), 295-323.
- (Avec Andrew Dolphin) Isotropy of 5-dimensional quadratic forms over the function field of a quadric in characteristic 2. Communications in Algebra 45 (7) (2017), 3034-3044.
- (Avec Roberto Aravire et Manuel O'Ryan) The behavior of differential forms under purely inseparable extensions.
J. Pure Appl. Algebra 223 (2019), 439-457.
- (Avec Roberto Aravire et Manuel O'Ryan) Graded Witt kernels of the compositum of multiquadratic extensions with the function fields of Pfister forms.
J. Algebra 449 (2016), 635-659.
- (Avec Adam Chapman et Andrew Dolphin) Total linkage of quaternion algebras and Pfister forms in characteristic two.
J. Pure Applied Algebra 220, No. 11, 3676-3691 (2016).
- Quelques invariants de corps de caractéristique 2 liés au û-invariant.
Bulletin des Sciences Mathématiques 139, no. 7 (2015), 806-828.
- (Avec Roberto Aravire) Results on Witt kernels of quadratic forms for multiquadratic
extensions in characteristic 2.
Proc. Amer. Math. Soc. 141, numéro 12 (2013), 4191-4197.
- (Avec Ulf Rehmann) Bilinear forms of dimension less or equal to 5 and function fields of quadrics in characteristic 2.
Mathematisches Nachrichten 286, numéro 11-12 (2013), 1180-1190.
- (Avec Detlev W. Hoffmann) Similitude de multiples des formes d'Albert en caractéristique 2.
Bull. Soc. Math. France 141 fascicule 2 (2013), 343-354.
- Autour des formes quadratiques indécomposables du groupe
image de l'homomorphisme W(F) → W(F(φ)).
Israël J.
Math. 187 (2012), 1-22.
- Isotropie d'une forme bilinéaire d'Albert sur le corps de
fonctions d'une quadrique en caractéristique 2.
J. Algebra. 355 (2012), 1--8.
- Les formes bilinéaires et quadratiques bonnes de hauteur 2 en
caractéristique 2.
Math. Z. 269 (2011), 671–685.
- (Avec Ulf Rehmann) On bilinear forms of height 2 and degree 1 or 2 in
characteristic 2.
J. Algebra. 322 (1) (2009), 1--12.
- Jacobson's theorem for bilinear forms in characteristic 2.
Proc. Amer. Math. Soc. 137 (9) (2009), 2905--2912.
- Sur le déploiement des formes bilinéaires en caractéristique
2.
Pacific J. Math. 232 (2007), 207-232.
- (Avec Pasquale Mammone) Une note sur les formes quadratiques voisines en
caractéristique 2.
Bull. Belg.
Math. Soc. 13 (2006), 733-738.
- (Avec Pasquale Mammone) On the norm theorem for semisingular quadratic forms.
Indag. Mathem. N.S. 17 (2006),
599-610.
- Witt kernels of quadratic forms for purely inseparable
multiquadratic extensions in characteristic 2.
Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2006), 2481-2486.
- The norm theorem for totally singular quadratic forms.
Rocky Mountain J. Math. 36 (2006), 575-592.
- (Avec Detlev W. Hoffmann) Isotropy of quadratic forms over the function field of a
quadric in characteristic 2.
Journal of Algebra 295 (2006), 362-386.
- Involutions en degré au plus 4 et corps des fonctions d'une
quadrique en caractéristique 2.
Bull. Belg. Math. Soc.
12 (2005), 161-174.
- Witt kernels of function field extensions in characteristic
2.
J. Pure Appl. Algebra. 199 (2005), 167-182.
- On splitting of totally singular quadratic forms.
Rend. Circ. Mat. Palermo 53 (2004), 325-336.
- (Avec Detlev W. Hoffmann) Quadratic forms and Pfister neighbors in characteristic 2.
Trans. Amer. Math. Soc. 356
(2004), 4019-4053.
- Autour des formes quadratiques quasi-voisines.
Homology Homotopy Appl. 6 (2004), 5-16.
- (Avec Bruno
Kahn) A second descent problem for quadratic forms.
K-Theory 29 (2003), 253-284.
- On the generic splitting of quadratic forms in characteristic
2.
Math. Z. 240 (2002), 711-730.
- Certaines formes quadratiques de dimension au plus 6 et corps
des fonctions en caractéristique 2.
Israel J. Math. 129
(2002), 317-363.
- (Avec Pasquale
Mammone) Isotropie d'une forme quadratique sur le corps des fonctions
d'une quadrique en caractéristique 2.
Bull. Belg. Math. Soc. 9 (2002),
167--176.
- (Avec Pasquale
Mammone) On the level of a quaternion algebra.
Comm. Algebra 29 (2001), 1821-1828.
- Hyperbolicité de certaines involutions sur le corps des
fonctions d'une quadrique.
Indag. Mathem. N.S. 12
(2001), 337--351.
- Sur le problème de descente des formes quadratiques.
Archiv der Mathematik (Basel) 73 (1999), 18--24.
- Sur les formes quadratiques de hauteur 3 et de degré au plus
2.
Documenta Mathematica DMV 4 (1999), 203--218.
- Formes quadratiques de dimension 6.
Math. Nachr.
204 (1999), 125--135.
- Formes quadratiques en 8 variables dont l'algèbre de Clifford
est d'indice 8.
K-Theory 12 (1997), 371-383.
- Isotropie de certaines formes quadratiques de dimensions 7 et
8 sur le corps des fonctions d'une quadrique.
Duke Math.
J. 85 (1996), 397--410.
- Isotropie d'une forme quadratique de dimension < 8 sur
le corps des fonctions d'une quadrique.
CRAS Paris 323
(1996), 495--499.
B - Publications dans des proceedings de conférences à
comité de lecture:
- (Avec Pasquale
Mammone) Hyper-Isotropy of bilinear forms in characteristic 2.
Contemporary Mathematics. 493
(2009), 249-270. (Proceedings de la conférence ``Algebraic and
arithmetic theory of quadratic forms'' qui s'est tenue à
Frutillar, sud du Chili, décembre 2007.)
- Quasi-hyperbolicity of totally singular quadratic forms.
Contemporary Mathematics 344 (2004), 237-248. (Proceedings de la conférence ``Algebraic and
arithmetic theory of quadratic forms'' qui s'est tenue à
Talca et Pucon, décembre 2002.)
- Certaines combinaisons linéaires de deux formes de Pfister et
le problème d'isotropie.
Documenta Mathematica DMV, Quadratic
Forms LSU 2001, 219--240.
C - Chapitres de livres:
- Un aperçu sur les formes quadratiques en
caractéristique 2. Appendice à un livre rédigé par Bruno Kahn.
Cours Spécialisés de la SMF. 15 (2008), 177-226.
D - Autres publications:
- On splitting of bilinear forms in characteristic 2.
Oberwolfach Reports Volume 3, numéro 3 (2006). European Mathematical Society, Publishing House.
- On symmetric bilinear forms of height 2 in characteristic
2.
Oberwolfach Reports. Volume 6, numéro 2 (2009). European Mathematical Society, Publishing House.
- Les formes bilinéaires bonnes de hauteur 2 en caractéristique 2.
Max-Planck-Institut für Mathematik. Preprint Series 2009, numéro 13.
- Some field invariants in characteristic 2 related to the u-invariant
Oberwolfach Reports, Volume 10, numéro 2, 2013, European Mathematical Society, Publishing House.
- Differential and quadratic forms in characteristic two
Oberwolfach Reports. Volume 13, numéro 1, 2016. European Mathematical Society, Publishing House.
E - Thèses:
- Corps de fonctions des quadriques sur un corps de
caractéristique quelconque.
Habilitation à diriger des recherches, Université d'Artois
(2001).
- Isotropie d'une forme quadratique de dimension < 8 sur
le corps des fonctions d'une quadrique.
Doctorat de mathématiques, Université Paris 7 (1996).
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